দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল দশক স্থানীয় অঙ্কটির তিনগুণ হয়। কিন্তু সংখ্যাটি থেকে ১৮ বাদ দিলে অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে। সংখ্যাটি কত?

ধরি, দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্কটি \(x\) এবং একক স্থানীয় অঙ্কটি \(y\)।

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো \(10x + y\) এবং অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে সংখ্যাটি হয় \(10y + x\)।

প্রথম শর্তানুযায়ী:

অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল দশক স্থানীয় অঙ্কটির তিনগুণ হয়।

\((x + y) + 7 = 3x\)

\(y + 7 = 3x - x\)

\(y + 7 = 2x\)

\(y = 2x - 7\)  (সমীকরণ ১)

দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী:

সংখ্যাটি থেকে ১৮ বাদ দিলে অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে।

\((10x + y) - 18 = 10y + x\)

\(10x - x - 18 = 10y - y\)

\(9x - 18 = 9y\)

উভয়পক্ষকে ৯ দ্বারা ভাগ করে পাই,

\(x - 2 = y\) (সমীকরণ ২)

এখন, সমীকরণ (১) এবং সমীকরণ (২) থেকে \(y\) এর মান তুলনা করে পাই:

\(2x - 7 = x - 2\)

\(2x - x = 7 - 2\)

\(x = 5\)

\(x\) এর মান সমীকরণ (২) এ বসিয়ে পাই:

\(y = x - 2\)

\(y = 5 - 2\)

\(y = 3\)

সুতরাং, দশক স্থানীয় অঙ্ক \(x = 5\) এবং একক স্থানীয় অঙ্ক \(y = 3\)।

সংখ্যাটি হলো \(10x + y = 10(5) + 3 = 50 + 3 = 53\)।

আমরা অপশনগুলো যাচাই করে সঠিক উত্তরটি বের করতে পারি।

• ১. ৫০:
  • অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি \(5+0=5\)। \(5+7=12\)। দশক স্থানীয় অঙ্ক \(5\)। \(3 \times 5 = 15\)। \(12 \ne 15\)। (প্রথম শর্ত পূরণ করে না)
• ২. ৪৫:
  • অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি \(4+5=9\)। \(9+7=16\)। দশক স্থানীয় অঙ্ক \(4\)। \(3 \times 4 = 12\)। \(16 \ne 12\)। (প্রথম শর্ত পূরণ করে না)
• ৩. ৫৫:
  • অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি \(5+5=10\)। \(10+7=17\)। দশক স্থানীয় অঙ্ক \(5\)। \(3 \times 5 = 15\)。 \(17 \ne 15\)। (প্রথম শর্ত পূরণ করে না)
• ৪. ৫৩:
  • প্রথম শর্ত: অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি \(5+3=8\)। সমষ্টির সাথে ৭ যোগ করলে \(8+7=15\)। দশক স্থানীয় অঙ্ক \(5\)। দশক স্থানীয় অঙ্কটির তিনগুণ \(3 \times 5 = 15\)। (শর্ত পূরণ করে)
  • দ্বিতীয় শর্ত: সংখ্যাটি থেকে ১৮ বাদ দিলে \(53-18=35\)। অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে সংখ্যাটি হয় \(35\)। (শর্ত পূরণ করে)

যেহেতু ৫৩ উভয় শর্ত পূরণ করে, সুতরাং সঠিক উত্তর হলো ৫৩।